Конспект занятий по измерению длин. Величины, понятие, методика преподавания - конспект. Задачи по образовательным областям

ГБОУ СПО «Торжокский педагогический колледж им.Ф.В.Бадюлина»

Отделение Дошкольное образование

Методическая разработка

открытого урока

по дисциплине

«Теория и методика математического развития »

Тема занятия: «Измерение объёма жидких веществ »

Преподаватель Соколова Наталья Юрьевна

План открытого занятия

Дисциплина Математическое развитие дошкольников

Курс Детский сад. Подготовительная группа.

Тема Измерение объёма жидк их веществ .

Тип урока Изучение нового материала.

Цель занятия:

Дидактическая: Показать детям, что в жизни необходимо уметь измерять объём сосудов. Отрабатывать навыки детей сравнивать сосуды по объёму с помощью мерки. Подвести детей к выводу, что объём не зависит от формы предмета. Дать представление детям о мере литр и пол-литра. Повторить: состав натурального ряда от 1 до 10; свойства геометрических фигур.

Развивающая: Формировать у ребёнка познавательные интересы и познавательные действия через его включение в различные виды деятельности.

Воспитывающая: Учить детей быть организованными, самостоятельными, внимательно слушать, выполнять работу качественно и в срок.

Форма обучения: Коллективная, дифференцированная.

Методы обучения: Практические, наглядные и словесные методы.

Средства обучения: Два прозрачных кувшина, которые одинаковые по объёму, но разные по признакам (один – узкий и высокий, а другой – широкий и низкий); коробка посылочного типа; набор стаканов; подкрашенная вода в большой посуде; литровая банка; две пол-литровые банки; литровые коробки из под молока и литровые бутылки из под молока; наборы геометрических фигур.

Межпредметные связи: Общение, развитие речи, трудовая деятельность, игровая деятельность.

Список используемой литературы:

1. Программа развития и воспитания в детском саду «Детство». /под ред. Т. И. Бабаевой /- «Детство-Пресс», 2005

2. Кангина Н.Н. Математика в детском саду. — Ярославль: Академия развития, 2011

3. Щербакова Е. И. Теория методика математического развития дошкольников. М: Академия, 2000

11. Структура занятия

12. Технологическая карта занятия

13. Пояснительная записка

Тема занятия: « Измерение объёма жидких веществ».Данное занятие проводится в подготовительной группе детского сада. Изучение вместимости сосудов – часть математических знаний. При этом используются виды деятельности: счёт предметов и простейшие измерения, которые тесно связаны с элементарными потребностями человека.

Умения и знания детей об измерении вместимости сосудов, как показывают исследования (Р. Л. Березина, Л. Георгиев и другие), находятся на самом низком уровне. Большинство детей не знают, как можно измерить молоко в кувшине: «сантиметром», «линейкой», «смерить на весах» и т. д. Их ответы свидетельствуют о том, что они далеки от практики измерения объёмов жидкостей, и само слово измерить вызывает у них лишь знакомые ассоциации. Не знают названия меры для измерения объёмов жидкостей. Отсутствуют у детей и чёткие представления о разной вместимости сосудов, не знают они и приёмов сравнения их объёма. Данная тема является актуальной. Однако, в методической литературе недостаточно разработок по данной теме.

Один из принципов ФГОС для дошкольного образования:

формирование познавательных интересов и познавательных действий ребёнка через его включение в различные виды деятельности. Решение задач развития детей должно быть направлено на приобретение опыта в видах деятельности (в том числе познавательно – исследовательской).

Исходя из вышеизложенного, я предлагаю конспект занятия, который окажет существенную помощь воспитателям при изучении данной темы.

Конспект занятия.

Воспитатель входит с коробкой .

Сегодня на занятие по математике я пришла с посылкой! Давайте откроем её, посмотрим что там? Ага! Письмо от кота Леопольда! Он прислал свой портрет.

Воспитатель портрет показывает детям и прикрепляет его на фланелеграф. Достаёт письмо и читает.

Дорогие ребята, у меня скоро день рождения и я хочу пригласить друзей! Но у меня возникли вопросы, на которые я не могу ответить, помогите мне, пожалуйста! Ну, что же поможем Леопольду?

Воспитатель достаёт из коробки два прозрачных кувшина.

Первый вопрос. Если налить в оба кувшина сок, то в каком кувшине сока будет больше?

Дети высказывают свои предположения. Воспитатель:

Чем отличаются друг от друга кувшины?

Дети дают характеристику предметов. Воспитатель помогает уточнить.

- Слева: высокий и узкий, а справа: низкий и широкий.

Воспитатель заполняет до краёв о ба кувшина подкрашенной водой, переливая её из большой посуды.

В какой кувшин вошло больше воды?

Не знаем.- А что нужно сделать, чтобы узнать?

Измерить!

Чем будем измерять?

- Стаканами! (Дети видят, что на подносе много стаканов) .

Воспитатель ставит кувшины на разные столы, просит детей разлить воду по стаканам. Так как кувшины полные, налить в первые стаканы воспитатель помогает детям. Далее каждый из детей сам заполняет по одному стакану. Воспитатель обращает внимание детей на то, что наливать необходимо полностью, н о не через край. Когда вся вода перелита в меры, воспитатель:

— Посчитаем, сколько стаканов получилось.

Показывают и считают вслух дети, стоящие за одним столом.

Один стакан, два стакана, три стакана, четыре стакана, пять стаканов. Всего пять стаканов!

Воспитатель:

Что же мы ответим Леопольду?

Воспитатель напоминает вопрос. Дети отвечают:

Сока в обоих кувшинах будет одинаково.

Воспитатель достаёт из посылки коробки и бутылки из под молока и говорит:

Второй вопрос от Леопольда: Пришёл я в магазин за молоком. Продавец спрашивает, сколько надо молока: литр или пол-литра? Не знаю. Ребята, объясните мне, сколько будет литр, а сколько будет пол-литра? Давайте вместе будем разбираться.

Воспитатель ставит на стол литровую банку и говорит:

Это литровая банка и помещается сюда литр воды.

Воспитатель заполняет её водой и говорит:

- Вот сколько воды содержится в одном литре. А как вы думаете, пол-литра это сколько будет воды?

Половино этой воды.

Воспитатель достаёт две пол-литровые банки и говорит:

В одну банку помещается половина литра воды (пол-литра) и в другую банку помещается половина литра воды (пол-литра воды). Давайте разольём из литровой банки воду по двум пол-литровым банкам. Кто желает из вас это сделать?

Вызывается по имени ребёнок и воспитатель помогает ему разлить воду. Воспитатель задаёт детям вопросы :

Алёша, повтори, что ты сейчас сделал?

Что мы узнали?

Литр – это пол-литра и ещё пол-литра!

Воспитатель:

А можем мы узнать, сколько стаканов воды помещается в один литр?

Что надо сделать?

Измерить!

Выходим к столу, выливаем воду из своих стаканов в литровую банку и не забываем считать.

Воспитатель контролирует выполнение детьми практической работы. Когда работа выполнена, воспитатель:

- В литр помещается пять стаканов!

Поднимите руки вверх те, чьи родители покупают молоко в коробках и бутылках. Дома вместе с родителям измерьте, сколько стаканов молока в них содержится.

Давайте решим с вами, чт о напишем Леопольду?

Дети высказывают свои предложения. Воспитатель уточняет как более точно и правильно сформулировать.

Кувшины одинаковые по объёму, хотя разные по форме. Что бы узнать сколько, надо измерить мерой. Литр — это пол- литра и ещё пол –литра. В литр помещается пять стаканов воды.

А давайте Леопольду отправим литровую и пол-литровую банки.

Воспитатель:

Давайте отдохнём. Физкультминутка. Поиграем в мяч.

Дети встают в круг, бросают друг другу мяч и при этом называют числа от 1 до 10. Затем числа называются в обратном порядке. Далее воспитатель, бросая мяч, задает вопросы детям:

- Назови «соседей» чисел: 4, 2, 6.

Назови число большее на 1, чем 5; больше на 2, чем 3; меньше на 1, чем 3 и т. д.

После окончания игры, воспитатель:

А вы помните, что у Леопольда день рождения? Давайте сделаем и отправим ему подарки! У вас на столах разные геометрические фигуры. Я предлагаю из них составить апликации.

Дети работают в группах. Апликации разноуровневого характера. Воспитатель приглашает детей за разные столы, называя их по именам, учитывая их уровень математического развит ия. В первую группу входят дети, которые имеют низкий уровень математического развития, работают с первой картинкой. Вней меньшее количество геометрических фигур. Во вторую группу объединены дети, имеющие средний уровень математических способностей. В третью группу входят дети, имеющие высокий уровень математического развтия. Во время работы воститатель контролирут работу д етей. В заключении, каждая г руппа детей свою работу должна положить в посылку, но пр и этом назвать, сколько каких фигур они использовали.

Воспитатель:

Ну, ребята, на вопросы Леопольда мы ответили, посылку ему собрали. Всем вам большое спасибо за работу!

Конспект занятия по методике математического развития

проведённого в подготовительной группе ДОУ № 2

составил преподаватель

ГБОУ СПО « Торжокского педагогического колледжа им. Ф. В. Бадюлина »

Соколова Наталья Юрьевна

Тема занятия: Измерение объёма жидких веществ.

Конспект НОД в старшей группе
«ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ЖИДКОСТИ»
с использованием ИКТ и здоровьесберегающих технологий.
Цель: закрепление математических представлений у детей старшей группы.
Задачи:
создать условия для:
упражнения детей в сравнении объемов жидкостей с помощью измерения;
закрепления умения увеличивать и уменьшать число на 1;
продолжения упражнения в различении и назывании геометрических фигур по двум признакам: цвету, форме;
активизации и обогащения словарного запаса детей;
развития памяти, внимания, воображения, логического мышления;
воспитывать социальные навыки: умение работать в группе, договариваться;
воспитывать культуру поведения на занятии.
Материал и оборудование:
две разные миски с молоком,
большая миска;
стакан, чашка, ложка;
мяч.
Раздаточный материал:
набор геометрических фигур разного цвета и величины;
карточки для выкладывания узора;
фишки.
Ход НОД
Структура НОД.Методы и приемы. Деятельность педагога Деятельность детей
Организационный момент.
Момент неожиданности.
Рассматривание и сравнение.
Постановка проблемы.
Физминутка(игра с мячом)
Работа в парах с геометрическими фигурами.
Д/и «Скажи наоборот» (презентация) (индивидуальная работа).
Рефлексия. Воспитатель держит в руках двух игрушечных котят.
-Ребята, посмотрите, кого сегодня я нашла утром в группе.
- Какие они?
Перед детьми две банки разного объема, но с одинаковым количеством молока.
- Ребята, эти котятки немного поссорились, потому что, не знают одинаковое ли у них количество молока в банках? Как нам помочь это узнать?
- Чем будем измерять? - Что же может нам послужить меркой?
- Тогда давайте измерим молоко серого котенка стаканчиком, а молоко белого – поварешкой.
- Молодцы, не дали себя запутать! Вспомним правила измерения: как должна быть наполнена мерка?
- А что мы должны сделать, чтобы не запутаться и точно определить количество мерок?
- Дима, попробуй измерить молоко стаканом, а остальные у себя за столом откладывают фишки.
- Алиса, теперь ты попробуй измерить объем молока из второй миски. А ребята откладывают фишки зеленого цвета.
- Ребята, сколько получилось фишек красного цвета и сколько зеленого?
- Давайте попробуем измерить другой меркой, например, вот этой детской поварешкой.
- Почему количество поварешек молока больше, чем стаканов?
- Так значит, нашим котятам достанется одинаковое количество молока?
- Спасибо, что им помогли, теперь они не будут ссориться. - А давайте сейчас немного отдохнем?
Встанем дружно в кружок. Я буду кидать мяч, и называть число, а вы должны его увеличить на одну единицу, например - 1 - 25-7-
3-
5-
8-
(можно усложнить, делая шаг назад – круг расширяется)
- А теперь уменьшим на одну единицу:
5-3-10
(Уменьшаем – круг сужается)
- А сейчас выложим на карточке узор из геометрических фигур. Воспитатель с помощью жеребьевки выбирает ведущего, который диктует узор.
-А теперь поменяйтесь карточками и проверьте, правильно ли выполнено задание.
- Давайте посмотрим на экран и поиграем в игру, я говорю:
- Кустарник низкий,
- Дом низкий,
- Ветка тонкая,
- Река широкая,
- Гольфы длинные,
- Стул большой,
- Что на занятии вам понравилось больше всего?
- Какие геометрические фигуры вы сегодня выкладывали?
- Попробуйте дома с помощью мерки налить в разные чашки одинаковое количество чая (молока, сока) себе и маме. Дети сидят за столами.
Ой, это котята!
Маленькие, пушистые и т.д.Нужно измерить количество молока (объем).
Меркой.Любая емкость. Но удобнее будет измерять небольшим стаканом или детской поварешкой.
Нет, мерка должна быть одинаковой для обоих измерений.
Мерка должна быть полной.
Нужно каждую мерку отмечать фишкой.
Дети откладывают фишки.
И тех, и других фишек получилось по 5 штук. Значит, объем молока в мисках был одинаковым. Дети откладывают фишки.И в той, и в другой миске молока получилось по 10 поварешек.
Потому что в поварешку молока помещается меньше, чем в стакан, которым мы измеряли молоко раньше.
Да. Хотя миски и имеют разную форму, но количество молока в них одинаковое.
Да!

429
Дети выполняют задание в парах.
Дети выполняют проверку.
а дерево высокое.
а кран высокий.
а дерево толстое.
а ручей узкий.
а носки короткие.
а стульчик маленький.
Мне понравилось измерять объем воды!
А мне играть в игру «Скажи наоборот»!
Круг, квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб, овал.

Макроэкономика – раздел экономической теории, рассматривающий проблемы функционирования экономики в целом, взаимодействие основных субъектов экономической деятельности.

В настоящее время в экономической статистике большинства стран мира для оценки результатов национального производства используется особая система макроэкономических показателей, которые рассчитываются на основе системы национальных счетов (СНС) . Расчет этих показателей является одной из важнейших задач национального счетоводства .
Система национальных счетов – система экономических таблиц, отражающих с одной стороны расходы хозяйствующих субъектов на приобретение товаров, услуг, с другой стороны их доходы от результатов хозяйственной деятельности. На основе этих таблиц рассчитывается система взаимосвязанных макроэкономических показателей, позволяющих отследить движение национального продукта от его производства до распределения и использования.
СНС начала формироваться в 30-е годы и окончательно сформировалась к 1953 году. В 1993 году на сессии Статистического комитета ООН была принята новая усовершенствованная система национальных счетов, которая используется в настоящее время более чем в 120 странах мира. В РФ в период с 1992-1997 год в целом, был осуществлен переход к международным принципам и стандартам расчета основных макроэкономических показателей.

Система основных макроэкономических показателей
ВВП (ВНП) — ЧВП (ЧНП) — НД — ЛДп — ЛДр

Важнейшим, базовым макроэкономическим показателем является показатель ВВП (ВНП).

Валовой внутренний продукт (ВВП) – совокупная рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных за определенный период времени отечественными и иностранными производителями, расположенными на территории страны .
Валовой национальный продукт (ВНП) – совокупная рыночная стоимость всех конечных товаров и услуг, произведенных за определенный период времени на предприятиях, находящихся в собственности граждан страны и расположенных как на территории страны, так и за рубежом.
ВВП, как правило, рассчитывается по итогам прошедшего года и показывает, какой объем товаров и услуг (в рублях) произведен в стране за прошедший год. Следует иметь виду, что одной из проблем, с которой сталкиваются статистики при определении ВВП является проблема повторного счета . Двойной или повторный счет – это учет стоимости одной и той же продукции несколько раз.

Для того чтобы избежать повторного счета следует учитывать только конечные товары и услуги .
Конечные товары и услуги – товары и услуги, которые приобретаются для конечного потребления. А не для дальнейшей обработки или перепродажи.
В настоящее время при расчете ВВП учитываются результаты всех видов хозяйственной деятельности за исключением:

• деятельности, осуществляемой домохозяйствами для удовлетворения собственных потребностей;
• доходов от криминальных видов деятельности (экономических и неэкономических);
• финансовые сделки (трансфертные платежи, сделки купли-продажи ценных бумаг);
• сделки по перепродаже купленных товаров.

Чистый национальный продукт (ЧНП) – отражает объем производства, который экономика в целом, включая домашние хозяйства, частный бизнес и государство могут потребить, не ухудшая при этом производственные возможности прошлых лет.

Национальный доход (НД) – отражает часть стоимости ВВП, которую получают в виде дохода владельцы факторов производства; сумма доходов субъектов хозяйственной деятельности от участия в производстве товаров и услуг в текущем году.

Номинальный ВВП – ВВП, измеренный в текущих, действующих в этом году ценах.
Реальный ВВП – ВВП, измеренный в ценах базового года.

Дефлятор ВВП – показатель, используемый для определения общего уровня цен текущего года по отношение к уровню цен базового года.

Индекс потребительских цен (ИПЦ) – показатель, используемый для определения общего уровня цен на потребительском рынке, который рассчитывается как отношение стоимости потребительской корзины текущего года к стоимости аналогичной потребительской корзины базового года.

Потребительская корзина – минимальный набор товаров и услуг, необходимых потребителю в течение определенного периода времени.

Введение.

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны: - знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики.

Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются ве­личинами о дного рода или однородными величинами . Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют с у ммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС (рис.1), то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

3)Величину у множают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= x а, величину b называют произведением величины а на число x. Например, если a - длину отрезка АВ умножить на

x= 2, то получим длину нового отрезка АС.(Рис.2)

4) Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму:

разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а - длина отрезка АС, b - длина отрезка AB, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.

5) Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b-называется такое неотрицательное действительное число х, что а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b = х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.(Рис №2).

6) Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

скалярными

Длина отрезка и её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:

1/ равные отрезки имеют разные длины;

2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут: а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e =1/10e. Если они отложились точно n раз, то тогда а=n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n раз и остался ещё остаток, меньший e , то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.

Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, n , n , ... то взяв его приближение с определённой

точностью и проведя построения, отражённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значение длины которого, есть дробь: n ,n ,n …

Площадь фигуры и её измерение .

Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

Это обыденное представление о площади используется при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур. Такая фигура может быть составлена из других. Например, фигура F, (рис.4), составлена из фигур F1, F2, F3. Говоря, что фигура составлена (состоит) из фигур F1, F2,…,Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек. Площадью фиг у ры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, тоеёплощадь равна сумме их площадей. Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: длина - на множестве отрезков, а площадь - на множестве плоских фигур. Площадь фигуры F обозначать S(F). Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e . Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь m .

Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e. Результатом этого сравнения является такое число x, что S(F)=x e .Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади.

Масса и её измерение .

Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела (при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.

Промежутки времени и их измерение .

Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину,

потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе.

Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365 суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным (когда нет дел) или просто неделей, т.е. днём отдыха. Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел.

Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг

Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас.

Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.

Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления,

изобретённой вавилонскими учёными.

Объём и его измерение.

Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры.

Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой Фигуры так, что:

1/равные фигуры имеют один и тот же объём;

2/если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.

Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма. Как правило, за единицу объёма принимают объём куба с гранью, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины.

Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e , то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е 3 (рис.б). Результатом этого сравнения является такое число x, .что V(F)=х е.Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.

Так. если единицей объёма является 1 см, то объём фигуры, приведённой на рисунке 7, равен 4 см.

Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики.

В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап : выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2-й этап : сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3-й этап : знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4 - й этап : формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап : сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап : знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап : сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап : умножение и деление величин на число.

В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО

Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

Методика изучения длины и её измерения .

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?»(М1М «1» стр.39, 1988г.)

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» (М1М 1-4 стр.40,1988г.). Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикла­дывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно

вычислить высоту дома и тому подобное.

Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.

Методика изучения площади и её измерение .

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат (Рис.8). После безуспешных попыток уло­жить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков (рис.9).

Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M – M , или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М. (рис.10).

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.

В заключении учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата) меркой М2.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.

«Как же так, - говорит учитель, - получается, что в прямоугольнике уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть вывод, который мы сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника, неверен?»

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой (рис.11). После того, как задание выполнено, полезно выяснить;

Чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).

Можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 29,если 1/4 квадратика, то получаем 40.(рис.12)

Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих, то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.

Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.

С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий -2.Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади -1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2.(а+b):2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b):2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а b (см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.

В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.

Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)

Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?

1) 320:4=80(м)- длина огорода; 2) 80*80=1600(м)- площадь огорода. Объём фигуры и его измерение .

Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения. Методика изучения времени и его измерения. Время является самой трудной для изучения величиной. Временные представления у детей развиваются медленно в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.

Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени.

Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет сестре?» (М1М «1-3», стр. 68,М2,13-соответственно,1994 г) «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?»

На осознание течения времени (М1М «1-3».стр.84,№2,1994 г). Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах.

С помощью календаря учащиеся решают задачи на нахождение продолжительности события. Например, сколько дней длятся весенние каникулы? Сколько месяцев длятся летние каникулы? Учитель называет начало и конец каникул, и учащиеся подсчитывают число дней и месяцев по календарю. Надо показать, как быстро подсчитать» число дней, зная, что в неделе 7 дней. Аналогично решаются обратные задачи.

Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе: неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда.

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер, которую следует повесить в классе на некоторое время, а так жесистематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.

В 3 (1-3) классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Не обходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:

30мин 45сек - 20мин58 сек;

30м 45см - 20м 58см;

30ц 45кг - 20ц 58кг;

Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности событий, его начала и конца.

Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов.

Методика изучения массы и её измерения.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? (М4М.1 -4, :, Просвещение, 1989 г.) Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?(МЗМ 1 - З.М:,Линка пресс, 1995г)

Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в « окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета -количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.

Заключение.

Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие. Кроме скалярных величин, в математике рассматривают ещё векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только её численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряжённость электрического поля и другие.

В начальной школе рассматриваются только скалярные величины, причём такие, численные значения которых положительны, то есть положительные скалярные величины.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел

Список литературы

Анипченко З.А.

Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5

Александров А.Д.

Основания геометрии. Изд. «НАУКА» Новосибирск,1987г.

Вапняр Н.Ф., Пышкало А.М., Янковская Н.А.

Тетрадь по математике для 1-го класса 1-3,7-е изд.-М.:ПРОСВЕЩЕНИЕ,1983г. стр.17

Волкова С.И.

« Карточки с математическими заданиями и играми» для 2-го класса 1-4: Пособие для учителей-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ,1990г. стр. 32-36

Конспект урока

Козлова Людмила
Конспект занятия по математике в старшей группе «Измерение длины»

Тема : «Измерение длины » . Цель измерения .

Образовательная область : Познавательное развитие. Формирование элементарных математических представлений .

Интегрированные образовательные области : «Речевое развитие» , «Физическое развитие» .

Цель : Познакомить с элементарными способами измерения .

Задачи :

Образовательные :

Познакомить с элементарными способами измерения , сравнения величины двух предметов. - Формировать умение устанавливать и отражать в речи закономерности между величиной условной мерки и результатом измерения .

Учить измерять меркой .

Развивающие :

Развивать логическое мышление, внимание.

Воспитательные :

Воспитывать интерес к математике .

Развивать навыки сотрудничества.

Методические приемы :

Игровой,

Наглядный,

Словесный,

Проблемно-поисковый,

Поощрение.

Формы работы :

Фронтальная,

индивидуальная,

подгрупповая ,

совместная. Материал : квадраты различного размера, мерки.

Организационный момент : Приветствие.

Здравствуй правая рука - протягиваем вперёд, Здравствуй левая рука- протягиваем вперёд,

Здравствуй друг-

берёмся одной рукой с соседом,

Здравствуй друг-

берёмся другой рукой,

Здравствуй, здравствуй дружный круг-

качаем руками.

Мы стоим рука в руке, вместе мы большая лента,

Можем маленькими быть - приседаем,

Можем мы большими быть - встаём,

Но один никто не будет

Мотивационно - ориентировочный этап.

Воспитатель : Отгадайте загадку и вы узнаете, кто пришел к нам в группу .

На завтрак съел он только луковку, Но никогда он не был плаксой. Писать учился носом буковки И посадил в тетрадке кляксу. Не слушался совсем Мальвину Сын папы Карло …. (Буратино.)

Воспитатель : Буратино не может, но хочет научиться сравнивать и измерять длину предметов . Как нам помочь ему? (ответы детей) .

Практический этап.

Сравнение предметов по длине , высоте. Воспитатель : Посмотрите, на столе перед вами лежат полоски разной длины и ширины . Какая полоска длиннее ? Какая уже? Какая шире? Какая тоньше? (ответы детей) Что значит длиннее ? (это значит больше по длине .) - Что значит короче? (это значит меньше по длине .) – Сравните предметы, отличающиеся шириной (высотой, толщиной, и сделайте соответствующие выводы.

Сравните предметы, отличающиеся по объему в целом. - Когда предмет больше по длине , и по высоте, и по ширине, о нем говорят, что он больше другого, а о предмете, меньшем по длине , ширине, высоте, - что он меньше.

Физминутка «Буратино» . Буратино потянулся,

Раз – нагнулся, два- нагнулся,

Руки в стороны развел,

Ключик, видно, не нашел.

Чтобы ключик нам достать,

Нужно на носочки встать.

Воспитатель : А вы знаете, что в древности человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений . Когда древний человек, уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину , ширину и высоту своего будущего жилища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение . Наш предок располагал только собственным ростом, длиной рук и ног . Если при счете человек пользовался пальцами рук и ног, то при измерении расстояний использовались руки и ноги.

В Древней Руси существовали свои измерения . Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень. Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава среднего пальца,. Сажень простая - расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой, пядь - расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении.

Воспитатель : Давайте вместе измерим длину ленты . (измеряем локтем , пядью) . Почему получились разные результаты?

Дети : У всех разная длина локтя , ладошки.

Воспитатель : Люди уже давно поняли, что необходимы одинаковые для всех мерки. То чем измеряют , называется меркой. У нас меркой будет служить красная картонная полоска. Сейчас мы посмотрим, сколько раз она уложится по длине ленточки .

Воспитатель : Правила измерения линейных величин : начинать надо точно от конца, уложить полоску – мерку прямо. Укладываем до тех пор, пока не будет измерена вся длина .

Нарушение правила измерения ведет к ошибочному результату.

Воспитатель : Как узнать, которая дорожка короче? (ответы детей) .

Сравните дорожки между домиками.

Сначала «на глаз» , затем путем наложения и приложения. (Ответы детей)

Воспитатель : А сейчас я вам предлагаю измерить с помощью зеленой мерки длину белой полосы . (Ответы детей) .

Гимнастика для глаз.

«Глазкам нужно отдохнуть.» (Ребята закрывают глаза) «Нужно глубоко вздохнуть.» (Глубокий вдох. Глаза все так же закрыты) «Глаза по кругу побегут.» (Глаза открыты. Движение зрачком по кругу по часовой и против часовой стрелки)

«Много-много раз моргнут» (Частое моргание глазами)

«Глазкам стало хорошо.» (Легкое касание кончиками пальцев закрытых глаз)

«Увидят мои глазки все!» (Глаза распахнуты. На лице широкая улыбка)

Рефлексивно - оценочный этап. Воспитатель : Буратино, тебя дети научили пользоваться меркой? Что такое мерка? Для чего она нужна? Что мы сегодня измеряли с помощью мерки ? (Ответы детей) . Буратино пора возвращаться домой. Давайте попрощаемся с ним. Ребята, а что бы вы хотели узнать на следующем занятии ? (ответы детей) .

Публикации по теме:

Измерение длины и высоты предметов с помощью эталона (палочек кюизенера). Конспект по развитию математических представлений в старшей группе. Измерение длины и высоты предметов с помощью эталона (палочек кюизенера).

Конспект НОД по формированию математических представлений в старшей дошкольной группе «Измерение». Цель: усвоить детьми понятие «Измерение» и способы измерения длины и ширины предметов. Задачи: Образовательные: - учить детей находить.

Конспект открытого занятия по математике в подготовительной группе «Измерение жидких веществ с помощью условной меры» МБДОУ детский сад «Звездочка» Павловский район Конспект занятия